理科数学 济南市2015年高三试卷-济钢高级中学 月考

1．已知集合等于（    ）

2．直线的方向向量为，直线的倾角为，则（    ）

3．已知等差数列前17项和，则　（    ）

4．已知直线和平面α、β，则α⊥β的充分条件是（    ）

5．为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，可以将函数y＝cos 3x的图像（　　）

6．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是 （     ）

7．给定两个命题 若是的必要不充分条件，则是的（    ）

8．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（　　）

9．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（     ）

10．已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（  ）

11．已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为_____________

12．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_____________m3

13．在中，依次成等比数列，则B的取值范围是_______

14．已知满足约束条件，为坐标原点，，则的最大值是  _________

15．设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是_____________

16．已知函数　（），且函数的最小正周期为

（1）求函数的解析式；

（2）在△中，角所对的边分别为．若，，且，试求的值。

17．已知圆C的圆心C在抛物线的第一象限部分上，且经过该抛物线的顶点和焦点F

（1）求圆C的方程；

（2）设圆C与抛物线的准线的公共点为A，M是圆C上一动点，求三角形ΔMAF的面积的最大值。

18．如图，在长方体，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为。

（1）求证：D1E⊥A1D；

（2）求AB的长度；

（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角。若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由。

19．观察下列三角形数表,假设第行的第二个数为，

（1）依次写出第六行的所有个数字；

（2）归纳出的关系式并求出的通项公式；

（3）设求证：。

20．函数。

（I）若函数在处取得极值，求的值；

（II）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围；

（III）求证：。

21．设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．