理科数学 临沂市2015年高三试卷-沂水县第一中学 月考

1．己知集合，则=（   ）

2．已知向量满足，则 （    ）

3．已知复数，若是纯虚数，则实数等于（   ）

4．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（    ）

5．已知命题；命题 则下列命题中真命题是（    ）

6．设不等式组表示的平面区域为D．若圆C:不经过区域D上的点，则的取值范围是（　　）

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

8．现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为（　　）

9．已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（    ）

10．已知函数=，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（　　）

11．设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为 （    ）．

12．在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为（   ） ．

13．一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为____

14．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有  ___     个．

15．平面向量，，满足，，，，则的最小值为 （   ）．

16．已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为__________

17．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①；        

②；

③；     

④．

其中是“垂直对点集”的序号是（   ）

18．已知函数 在区间上单调递增，在区间上单调递减;如图，四边形中，，，为的内角的对边，且满足．

（1）证明:

（2）若，，，，求四边形面积的最大值。

19．某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%

（1）设第年该生产线的维护费用为，求的表达式;

（2）若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线，求该生产线前年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线?

20．在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面，平面平面， ，且

（1）若，求证:平面

（2）若二面角为60°，求的长．

21．已知椭圆C:，⊙， 点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点， 点F不是圆O上的点，点P是圆O上的动点．

（1）若，PA是圆O的切线，求椭圆C的方程;

（2）是否存在这样的椭圆C，使得恒为常数?如果存在，求出这个数及C的离心率e;如果不存在，说明理由．

22．设．

（1）若，求最大值;

（2）已知正数，满足．求证：；

（3）已知，正数满足．

证明: ．