理科数学 浦东新区2014年高三试卷-华东师范大学第二附属中学 月考

1．函数的反函数是____。

2．复数满足，则___________。

3．方程实数解的个数为___________。

4．不等式的解集是___________。

5．已知，点是角终边上的点，且，则________。

6．某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是到这十个数字中的任一个。那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中恰好出现两次的概率是___________（精确到）。

7．在中，，则________。

8． 在无穷等比数列{an}中，等于________。

9．已知为复数，为实数，，且，则=_________。

10．对长为、宽为的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为___________（用区间表示）。

11．如果是定义在上的奇函数，且当时，的图象如图所示。则不等式的解是___________。

12．在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列 也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有___________。

13．若，，则等于（     ）

14．与函数的图象相同的函数是（     ）

15．以下有四个命题：

①一个等差数列{a}中，若存在a+1>a>0（k∈N），则对于任意自然数n>k，都有a>0；

②一个等比数列{a}中，若存在a<0，a+1<0（k∈N），则对于任意n∈N，都有a<0；

③一个等差数列{a}中，若存在a<0，a<0（k∈N），则对于任意n∈N，都有a<O；

④一个等比数列{a}中，若存在自然数k，使a·a<0，则对于任意n∈N，都有a．a<0；

其中正确命题的个数是（     ）

16．已知在上的最大值为，最小值为，给出下列五个命题:

①若对任何都有，则的取值范围是；

②若对任何都有，则的取值范围是；

③若关于的方程在区间上有解， 则的取值范围是；

④若关于的不等式在区间上有解， 则的取值范围是；

⑤若关于的不等式在区间上有解， 则的取值范围是；

其中正确命题的个数为（     ）

17．已知 。

（1）解关于a的不等式；

（2）当不等式f（x）>0的解集为（-1，3）时，求实数的值。

18．已知方程。

（1）若是它的一个根，求k的值；

（2）若，求满足方程的所有虚数的和。

19．关于的方程的两根为，且，若数列，的前100项和为0，求的值。

20．某港口水的深度y（米）是时间，下面是某日水深的数据：

经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数的图象。

（I）试根据以上数据，求出函数的近似表达式；

（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需下碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6．5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）。

21．已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）通过构造一个新的数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列；

（3）求的最大值。

22．设为正整数，规定：，已知．

（1）解不等式：≤；

（2）设集合{0，1，2}，对任意，证明：；

（3）探求；

（4）若集合{，[0，2]}，证明：中至少包含有8个元素。