理科数学 2015年高三试卷 月考

1．若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（       ）

2. 命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是   （      ）

3．已知集合，，则   （       ）

4.“”是“函数的最小正周期为”的（       ）

5．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（       ）

6．函数的图像大致为（        ）

7.  在中，是边上的一点，．若记，则用表示所得的结果为   （       ）

8．以表示等差数列的前项的和，若，则下列不等关系不一定成立的是（      ）

9． 已知二次函数的导数为，，对于任意的实数都有，则的最小值为（      ）

10．已知函数，则关于的方程（）的根的个数不可能为（    ）

11.在极坐标系中，点到直线的距离为______

12.已知平面向量满足：，且，则向量与的夹角为_______

13.在数列中，若，且、、、成公比为的等比数列，、、成公差为的等差数列，则的最小值是______

14.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为_______

15.定义全集的子集的特征函数为，这里表示集合在全集中的补集．已知，给出以下结论：

①若,则对于任意，都有≤；

②对于任意，都有；

③对于任意，都有；

④对于任意，都有．

其中正确的结论有_______．（写出全部正确结论的序号）

16．已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点。

（1）求点、的坐标以及的值；

（2）设点、分别在角、（）的终边上，求的值。

17．在中, ，,，为内一点,.

（1）若,求；

（2）若,求的面积.

18．设公差不为的等差数列的首项为，且、、构成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，，求的前项和。

19．对于定义域为上的函数，如果同时满足下列三条：①对任意的 ，总有≥；②；③若≥，≥，≤，都有≥成立，则称函数为理想函数．

（1）若函数为理想函数，求的值；

（2）判断函数（）是否为理想函数，并给出证明；

（3）若函数为理想函数，假定存在，使得，且，求证：。

20．现有六名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为。

（1）求出、的值，并写出与≥的关系式；

（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（3）当≥时，证明：。

21．已知函数，（）。

（1）若时，函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；

（2） 在（1）的结论下，设函数的最小值；

（3）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由。