文科数学 潮州市2014年高三试卷-潮州金山中学 高考

1.已知全集U＝R， A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则∁U(A∩B)＝(　　)

2.下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（      ）

3.若复数(a＋i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是（       ）

4.在△ABC中，tan B＝－2，tan C＝，则A等于（      ）

5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（        ）

6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（      ）

7.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（  ）

8.已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出四个命题，其中真命题的个数是（      ）

①若α∥β，则l⊥m；

②若l⊥m，则α∥β；

③若α⊥β，则l∥m；

④若l∥m，则α⊥β.

9.已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线＝1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a＝（      ）

10.已知函数fM(x)的定义域为实数集R，满足fM(x)＝（M是R的非空真子集）．在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B＝∅，则F(x)＝的值域为（      ）

11．设满足约束条件,则的最大值是______。

12．若双曲线的离心率小于，则的取值范围是_________。

13．在等比数列中，首项公比q≠1，若则 ___________。

选做题：第14、15题为选做题，两题全答只计算前一题的得分.

14. 在极坐标系中，点到直线的距离为_________。

15.是圆的直径，切圆于，于，，，则的长为_________。

16.已知函数()的最小正周期为，且

（1）求和的值；

（2）设，，，求.

17.某学校参加数学竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求参加数学竞赛人数n及分数在，之间的人数；

（2）若要从分数在之间的学生中任选两人进行某项研究，求至多有一人分数在之间的概率．

18.如图，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使平面平面，连结，.（如图）

（1）若为中点，求证：∥平面；

（2）求证：.

19.已知数列中，，（且）．

（1）求、的值；

（2）若数列为等差数列，求实数的值；

（3）求数列的前项和．

20.已知椭圆，过点且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上三点，且满足，点是线段的中点，试问：点是否在椭圆上？并证明你的结论.

21.已知函数（其中为自然对数的底）．

（1）求函数的最小值；

（2）若，证明：．