理科数学 杨浦区2014年高三试卷-上海交通大学附属中学 月考

1．已知复数：，则z的值为________________________

2． 若=0,则的值为___________

3．直线和直线平行，则a=________

4．“”是“函数在区间上单调递增”的____________条件

5．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是__________

6．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人一张，至少有1人中奖的概率是_______________

7．若正数，满足，则的最小值是_________

8．设点是线段的中点，点在直线外，， ，则

9．已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为（   ）

10．已知等差数列，的前n项和分别为，，若对于任意的自然数，都有则=（   ）

11．设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，．若“存在，”是假命题，则的取值范围为 ___________

12．已知正三棱锥—,点都在半径为的球面上,若两两互相垂直,则球心到截面的距离为___________

13．设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，则的最大值为（   ）

14．集合，若，，为中最大数与最小数的和（若集合中只有一个元素，则此元素既为最大数，又为最小数），那么，对的所有非空子集，全部的平均值为_____

15．函数的图像大致为 （       ）

16．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A．B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （    ）

17．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（    ）

18．如果数列满足:首项,且,那么下列说法正确的是（    ）

19．设函数（）的图象关于直线对称，其中为常数，且。

（1）求函数的最小正周期；

（2）若的图象经过点，求函数的值域。

20．如图，在长方体，中，，点在棱上移动。

（1）求异面直线与所成角。

（2）等于何值时，二面角的大小为

21．如图，已知椭圆的左右焦点分别为．，椭圆的下顶点为，点是椭圆上任意一点，圆是以为直径的圆。

（1）若圆过原点，求圆的方程；

（2）当圆的面积为时，求所在直线的方程；

（3）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程．

22．已知函数，为正整数。

（1）求和的值；

（2）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；

（3）设数列满足：，，设，若（2）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值。

23．已知函数（．是非零实常数）满足，且方程有且仅有一个实数解．

（1）求．的值；

（2）在直角坐标系中，求定点到函数图像上任意一点的距离的最小值；

（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。