理科数学 信阳市2015年高三试卷-信阳市高级中学 高考

1．在复平面内，复数对应的点位于（    ）

2．已知集合，，则（    ）

3．设f（x）是定义在R上的奇函数，当时，f（x）＝x  （e为自然对数的底数），则的值为（　　）

4.已知等差数列的n前项和为,其中，则取得最小值时n的值是（    ）

5．过抛物线＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若｜AF｜＝3，则△AOB的面积为（   ）

6．执行下边的程序框图，若输出的S是127，则判断框内应该是(        )

7.设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为（  　）

8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（   ）

9.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，，则的值为（   ）

10.如图，已知中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足的值为（     ）、

11．已知函数f（x）满足内，函数的图象与轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是（     ）

12.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点在直线y=3x+2上，又知则数列的前2n项和=（      ）

13．已知，则的值为______.

14.已知是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的渐近线方程为__________.

15．三棱锥中，DA⊥底面ABC，底面ABC为等边三角形，DA=4，AB=3，则三棱锥的外接球体积为___________。

16．函数f（x）＝的最大值与最小值之积等于____________．

17. 设函数

（1）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；

（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值.

18． 已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，＝，记数列的前项和.若对， 恒成立，求实数的取值范围．

19． 如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝4，点D是BC的中点．

（1）求证：A1B∥平面ADC1；

（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．

20. 已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，

（1）求该椭圆C的方程;

（2）设，过点作与x轴不重合的直线l 交椭圆P、Q两点，连接AP、AQ分别交直线与M、N两点，试问直线MR、NR的斜率之积是否为定值？ 若是求出该定值，若不是请说明理由。

21. 已知函数，，是常数．

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；

（3）证明：，存在，使．

请从22~24题总任选一题作答

22.选修4—1: 几何证明选讲．

如图，设为的两直径，过作垂直于，并与延长线相交于点，过作直线与分别交于两点，连接分别与交于.

（Ⅰ）设中点为，求证：四点共圆.

（Ⅱ）求证:.

23．选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．

（1）分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；

（2）设直线l与曲线C交于P、Q两点，求｜PQ｜．

24.选修4—5: 不等式选讲．

已知函数的定义域为.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）当取最大值时，解关于的不等式.