第十三讲 常规控制图的计算(一)
基本内容
常规控制图控制线的公式
计算 控制图的顺序
控制图的操作步骤
一、常规控制图控制线的公式
为便于计算参考，现将常规控制图的中心线及上、下控制线的公式列出，如表7.5-1所示。在许多控制图的计算过程中，在确定中心线及控制限时，需要抽取多个样本。
子组：在有关的控制图标准中，这样的样本称为子组。
子组大小：相应的样本量 称为子组大小。
二、 图
1 图的控制线
(1) 控制图：
(1)
(2) 控制图：
(2)
在式1中， 是 的估计值，即 的平均值，也即观测值 的总平均值; 是3 的估计值;
在式2中， 是 的估计值，即样本极差 的平均值，也即 是 的估计值;系数 、 、 的数值参见系数表。
2计算 控制图的顺序
根据式1与2可知，需要收集数据来计算参数 与 。
现在问题是：在 图中，究竟先计算 图?还是先计算 图?
①若先作 图，则需收集数据计算参数 与 ，由于R图还未判稳， 的数据不稳定，不可用，故不可行。
②若先作 图，则由于在 图中只需收集数据计算唯一的参数 ，可行。等 图判稳后，再作 图。
故应先作R图，R图判稳后，再作 图。若R图未判稳，则不能开始作 图。
注：不但如此，所有正态分布的控制图： 图、 图、 图、 图都必须先做反映离散程度的图。
国标GB/T4091-2001也明确规定：在作 图时应该先作R图。
3 控制图的操作步骤
控制图的操作步骤如下：
步骤1：确定所控制的质量指标(即控制对象，也即控制图中所打的点子)。
这里需要注意下列各点：
①选择技术上最重要的控制对象。
②若指标之间有因果关系，则宁可取作为因的指标为统计量。
③控制对象要明确，并为大家理解与同意。
④控制对象要能以数字来表示。
⑤控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者。
步骤2：取预备数据。
①取20-25个子组。
②子组大小一般取为4或5。
③为了使得所取数据属于同一总体，同一子组的数据应在同样的生产条件下取得，故要求在短间隔内来取。
步骤3：计算 ， 。
步骤4：计算 ， 步骤5：计算 图控制线、 图控制线，并作图。
步骤6：将预备数据在 图中打点，判稳。
(1) 若稳，则进行步骤7，;
(2) 若不稳，除去可查明原因后转人步骤4，即重新计算 及 。
步骤7：将预备数据在 图中打点，判稳。
(1)若稳，则进行步骤8;
(2)若不稳，除去可查明原因后转入步骤4，即重新计算 及 。
步骤8：计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求
(1)若过程能力指数满足技术要求，则转入步骤9
(2)若过程能力指数不满足技术要求，则需调整过程直至过程能力指数满足技术要求为止。
步骤9：延长 控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。
上述步骤1~步骤8为分析用控制图，步骤9为控制用控制图。
4 控制图示例
例1 某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。为此，厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。
分析：螺栓扭矩是计量特性值，故可选用正态分布控制图。又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用 控制图。
解：按照下列步骤建立 图：
步骤1：取预备数据，然后将数据合理分成25组。
子组观测值
1154174164166162820164.020
2166170162166164828165.68
3168166160162160816163.28
4168164170164166832166.46
5153165162165167812162.414
6164158162172168824164.814
7167169159175165835167.016
8158160162164166810162.08
9156162164152164798159.612
10174162162156174828165.618
11168174166160166934166.814
12148160162164170804160.822
13165159147153151775155.018
14164166164170164828165.66
15162158154168172814162.818
16158162156164152792158.412
17151158154181168812162.430
18166166172164162830166.010
19170170166160160826165.210
20168160162154160804160.814
21162164165169153813162.616
22166160170172158826165.214
23172164159165160820164.013
24174164166157162823164.617
25151160164158170
步骤2：计算各子组样本的平均数 。
例如，第一组样本的平均值为：
其余参见表7.5-3中第(7)栏。
步骤3：计算各子组样本的极差 。
例如，第一组样本的极差为：
其余参见表7.5-3中第(8)栏。
步骤4：计算样本总均值 与平均样本极差 。 =163.256， =14.280
步骤5：计算R图与 图的参数。
(1)先计算R图的参数。从表7.⒌2可知，当样本量n=5，D4=2.l14，D3=0，代入R图的公式，得到：
可见现在R图判稳。
(2)接着再建立 图。由于n=5，从表7.⒌2知，A2=0.57，再将 =163.256代入 图的公式，得到 图：
因为第13组 值为155.00小于 ，故过程的均值失控。经调查发现这组数据属于过程中某种突发原因，而这个原因其后不再出现，因此可以简单地将其删除。去掉第13组数据后，重新计算R图与 图的参数。此时：
代入R图与 图的公式，得到R图：
从表7.5-3可见，R图中第17组R=30出界。于是舍去第17组数据，重新计算如下：
这样，R图可判稳。
于是接着计算 图如下：
图：
将其余23组样本的极差值与均值分别打点于R图与 图上，参见图7.5-2，可知此时过程的变异度与均值均处于稳态。
步骤6：与规范进行比较。
已经给定质量规范为：TL=140，TU=180，利用得到的统计控制状态下的 ; 来计算过程能力指数：
由于 =163.652与容差中心M=(Tu+TL)/2=160不重合，所以，有必要计算有偏移的过程能力指数，
可见，统计控制状态下的过程能力指数为1.15，大于1，但是，由于存在分布中心与容差中心的偏移，故有偏移的过程能力指数不足1。因此，应该根据对手表螺栓扭矩的质量要求，决定是否以及何时对过程进行调整。若需进行调整，那么调整后，应重新收集数据，绘制 -R图。