第十四讲 常规控制图的计算(二)
基本内容
图操作步骤
控制图操作步骤
图与 控制图的判异准则
一、 图
1引例
某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。为此，厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。
为充分利用子组信息，选用 图。
2 图操作步骤
解：步骤如下：
步骤l：依据合理子组原则，取得25组预备数据，参见表7.5-4。
子组直 径平均值 标准差
1154174164166162164.07.211
2166170162166164165.62.966
3168166160162160163.23.633
4168164170164166166.42.608
5153165162165167162.45.550
6164158162172168164.85.404
7167169159175165167.05.831
8158160162164166162.03.162
9156162164152164159.65.367
10174162162156174165.68.050
11168174166160166166.85.020
12148160162164170160.88.075
13165159147153151155.07.071
14164166164170164165.62.608
15162158154168172162.87.294
16158162156164152158.44.775
17151158154181168162.412.219
18166166172164162166.03.742
19170170166160160165.25.020
20168160162154160160.85.020
21162164165169153162.65.941
22166160170172158165.26.099
23172164159165160164.05.148
24174164166157162164.66.229
25151160164158170160.67.057
步骤2：计算各子组的均值 和标准差 。
各子组的均值与标准差列在表7.5-4的最后两列。
步骤3：计算所有观测值的总平均值 和平均标准差 。
得到： =163.256， =5.644。
步骤4：计算 图的控制限，绘制控制图。
先计算s图的控制限。
从表7.5-2可知，当子组大小 =5时， ，B3=0，代人s图公式，得到：
相应的标准差控制图见图7.5-3。
可见，s图在第17点超出了上控制限，应查找异常的原因，采取措施加以纠正。为简单起见，将第17子组剔除掉，利用剩下的24个子组来重新计算 控制图的控制限。得到：
，B3=0代人s图的控制限公式，得到：
参见图7.5-4的标准差控制图。
可见，标准差s控制图不存在变差可查明原因的八种模式，那么，可以利用 来建立 图。
由于子组大小 5，从表7.5-2知，A3=1.427，将 代入 图的控制限公式，得到：
相应的均值控制图见图7.5-4
由图7.5-4的均值控制图可知，第13组 值为155.0小于 ，故过程的均值失控。调查其原因发现是夹具松动造成的，已经很快进行了纠正，在采集第14个子组的数据时，该问题已获解决。故可以去掉第13子组的数据，重新计算R图与 图的参数。此时，
代人s图的控制限公式，得到：
参见图7.5-5的标准差控制图。
可见，标准差s控制图不存在变差可查明原因的八种模式，那么，可以利用s图来建立 图。
由于子组大小n=5，从表7.5-2知，A3=1.427，将 代入 图的控制限公式，得到图7.5-5的均值控制图。
由图图7.5-5可知，标准差控制图和均值控制图都没有出现可查明原因的八种模式，说明装配作业中螺栓扭矩的生产过程处于统计控制状态。
步骤5：与容差限比较，计算过程能力指数。
已知手表螺栓扭矩的容差限为：TL=140，TU=180，利用得到的统计控制状态下的 来计算过程能力指数：
由于 与容差中心不重合，有必要计算有偏移的过程能力指数，M=(Tu+TL)/2=160不重合，有必要计算有偏移的过程能力指数，
可见，统计控制状态下的过程能力指数为1.19，大于1，但是，由于存在分布中心与容差中心的偏移，故有偏移的过程能力指数不足1。因此，应该根据对手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计控制状态是否满足设计的、工艺的、顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。若需进行调整，那么调整后，应重新收集数据，绘制 控制图。
注释：由于 控制图以平均极差 为 的估计值，所以，运用 控制图与运用 控制图，分析同一个问题，得到的过程能力指数一般略有不同。因为子组极差R只利用了子组中的最大值和最小值的信息，而子组标准差s充分利用了子组中所有的信息，所以，当 控制图与 控制图的分析结果不同时，尽管R图计算上比s图简单，但仍建议以 控制图的结果为准。
步骤6：延长统计控制状态下的 控制图的控制限，进人控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。
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二、P控制图
1 P图是控制过程的不合格品率P的控制图
P图是控制过程的不合格品率P的控制图;p图的统计基础为二项分布。
若过程的参数P未知，则需对其进行估计。参数P的估计值为：
式中，m是子组数，ni是第i个子组的大小，di为第i个样本的不合格品数， 为 的估计值， 为样本不合格品率的平均值。
于是 图的控制线为：
2关于ni的两点说明
①公式 中若每个子组的大小ni都相等，将其记为n。则n越小，控制域越宽;n越大，控制域就越窄。为了使 控制图的下限 ，需要增大 。
②公式中，若至少有两个ni不相等，则 控制图的 与 呈凹凸状，GB/T4091-2001给出了两种解决方法。
方法1：如果ni变化不大，则采用单一的基于平均子组大小一组控制限。实际上，当ni变化在其目标值±25%以内，可采用该方法。
方法2：当ni变化较大时，可采用标准化量的方法。
例如不点绘 图，而改为点绘标准化 值，当未给定标准值时：
这样，中心线和控制线与子组大小无关，即：
3 控制图示例
例 某半导体厂希望对产品进行质量控制，基础数据见表7.5-5第(2)、(3)栏，在标准值未定的条件下做 图。
解：步骤如下：
步骤1：计算平均不合格品率 。
得到：
图示例的数据与计算表
子组号(1)子组大小ni(2)不合格品数d(3)不合格品数p(4)P图的UCL(5)P图的LCL(6)打点值(7)
18520.0240.1020.000-0.173
28350.0600.1030.0001.007
36310.0160.1120.000-0.945
46030.0500.1140.0000.446
59020.0220.1000.000-0.817
68010.0130.1040.000-1.220
79730.0310.0980.000-0.405
89110.0110.1000.000-1.376
99420.0210.0990.000-0.883
108510.0120.1020.000-1.293
115500.0000.1170.000-1.492
129210.0110.0990.000-1.390
139400.0000.0990.000-1.950
149530.0320.0980.000-0.368
158100.0000.1030.000-1.810
168270.0850.1030.0002.178
177530.0400.1060.0000.050
185710.0180.1160.000-0.833
199160.0660.1000.0001.135
206720.0300.1100.000-0.382
218630.0350.1010.000-0.192
229980.0800.0970.0002.158
237610.0130.1050.000-1.160
249380.0860.0990.0002.352
257250.0690.1070.0001.342
269790.0930.0980.0002.747
2799100.1000.09700.0003.198
287620.0260.1050.000-0.566
步骤2：计算不合格品率控制图的控制限，绘制控制图。
对于第1个子组，有：
=
其余子组的控制限参见表7.5-5的第(5)、(6)栏。绘制控制图，参见图7.5-6。
由图7.5-6可见，第27个子组的不合格品率高于上控制限，应该找出异常的原因加以纠正。由于上控制限凹凸起伏，不便于观察变差可查明原因的八种模式。故采用标准化打点值的方法，例如，第一个子组的打点值为：
其余子组打点值可参见表7.5-3第(7)栏。控制图见图7.5-7。
分析：由图7.5-7可见：
①从第5子组开始到第15子组为止，出现了连续11点落在中心线同一侧的情况，依判异异则的准则2，属于异常链。
②第2到第22子组，出现了连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外的情况，依判异准则的准则2，属于异常链。
③第27子组超出了上控制限，说明出现异常，应找出原因加以消除。而且，控制图显示从第22子组开始就出现了异常，结合第2到第26子组综合分析原因，尽快加以纠正。
综上所述，应尽快查找异常的原因，加以消除。建议重新收集25个子组做控制图，以再次判断过程是否处于统计控制状态。
习题及参考答案
一、多项选择题
1. 使用P控制图，若样本量n=100，样本平均不合格品率为 ，则控制限为
( )。
A. UCL=0.19
B. CL=0.10
C. LCL=0.01
D. UCL=0.25
E. LCL=0.19
答案：A、B、C
解析：依公式(7.5-4)计算。
二、综合分析题
2. 利用样本数据绘制了 控制图，经计算 =65.5， ，查表得A2=0.577，D4=2.l15，D3为负值。则：
(1) 均值图的控制限为( )。
A. B. C. D. .
答案：C
解析：依照公式(7.5-1)计算。
(2)若从现场取5组数据，均值分别为：65.23，65.75，67.03，64.85，64.92，则( )。
A. 判稳 B. 点出界，判异 C. 点子排列不随机，判异 D. 无法判断
答案：B
解析： ， 点出界。
(3)若给出的公差界限为 =62.50， =68.50，根据样本数据得到 ，则无偏移的过程能力指数为( )。
A. 0.75 B. 1.25 C. 1.67 D. 2.0
答案：B
解析： 有公式(7.4-1)， 。