文科数学 南昌市2016年高三第一次联合考试-江西师范大学附属中学 月考

1．复数,则的虚部为(  )

2．设集合，，则中元素的个数是(  )

3．设为等差数列，公差d=2，为其前n项和，若，则(  )

4． 若，，且，则向量的夹角为(  )

5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程中的b=10.6. 据此模型预报广告费用为10万元时销售额为(  )

6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为(　　)

7．已知＝，则tan＝(  )

8．已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的(  )

9．已知实数x，y满足不等式组,若目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围为(  )

10．已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于两点．若线段的中点为，则直线l的方程为(  )

11．在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且，，，则等于(  )

12．若函数满足，当x∈[0,1]时,.若在区间(-1,1]内,

有两个零点,则实数m的取值范围是(  )

13．已知函数，则               ．

14．执行下面的程序框图，若，则输出的          ．

15．过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为T，的中点为M，则_____________．

16．若对，，使成立，则的取值范围是_____________．

17．已知，其中，，

(1)求的单调递增区间；

(2)在中，角所对的边分别为，，，且向量

与共线，求边长和的值．

18．某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤.

(1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率；

(2)如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在汽车边缘不压射线AC与射

线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD内各处的机会相等.若CA=BD=0.3m, AB=2.4m. 汽车宽度为1.8m, 求学员甲能按教练要求

完成任务的概率。

19．如图，直三棱柱中，，，是棱上的点,.

(1)证明：平面；

(2)平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

20．已知椭圆C：的离心率为，右顶点。

(1)求椭圆C的方程；

(2)在轴上是否存在定点，使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。

21．已知函数（为常数），其图象是曲线．

(1)设函数的导函数为，若存在三个实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；

(2)已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22.如图所示，为半径等于的圆的切线，为切点,交圆于两点，， 的角平分线与交于点．

(1)求证；

(2)求的值．