文科数学 武汉市2013年高三试卷-湖北省武汉中学 高考

1．“是锐角”是“”的（  ）

2．已知点，则实数y的值为（  ）

3．设等比数列，则下列式子中数值不能确定的是（  ）

4．黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为n、6、c，已知a=2，…，解得．根据以上信息，你以为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 （  ）

5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（      ）

6．已知α、β均为锐角，且的值为（  ）

7．已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数时取到极大值c，则ad等于（  ）

8．数列的向若按如下规律排列：

若存在正整数k，使=（  ）

9．已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足考察下列结论：

①；

②为偶函数；

③数列为等比数列；

④数列为等差数列。        

其中正确的结论是（  ）

10．设函数函数的各极大值之和为（  ）

11．已知等差数列等于_______。

12．已知的值是______。

13．在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足等于_________。

14．在△ABC中，，若最长边为1，则最短边的长为______。

15．定义：，若对任意正整数n，都有的值为_______。

16．设函数为坐标原点，图象上横坐标为的点，向量的夹角，满足的最大整数n是______。

17．如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字O，点(1，0)处标数字1，点（1，一1）处标数字2，点（O，-1）处标数字3，点（-1，-1）处标数字4，点（-1，0）处标数字5，点（-1，1）处标数字6，点(0，1)处标数字7，…以此类推，

①标数字50的格点的坐标为____．

②记格点坐标为(m，咒)的点（m、n均为正整数）处所标的数字为f(m，n)，若n>m，则f（m，n）= ____．

18．向量

（I）若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；

（II）若g(x)在[o，）上的最大值与最小值之和为7，求a的值，

19．如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D,从D点可以观察到点A，C；到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°,∠ADC= 60°,∠ACB =15°，∠BCE =105°，∠CEB =45°，DC=CE =1（百米）．

（I）求△CDE的面积；

（Ⅱ）求A，B之间的距离．

20．国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生李顺在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．

签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．李顺同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元．

（I）若李顺恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；

（II）当x=50时，李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？

（参考数据：1.0518 =2.406,1.0519=2.526，1.0520 =2.653，1.0521=2.786）

21．已知数列

（I）试证数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（II）在数列是，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由。

（III）试证在数列中，一定存在满足条件的正整数r，s，使得成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系。

22．已知处的切线与直线平行。

（I）求满足的关系式；

（II）若上恒成立，求a的取值范围；

（III）证明：