文科数学 吉林市2016年高三第二次模拟考试-吉林市第一中学 月考

1. 设全集，集合，，则

2．复数

3．设是定义在上的偶函数，则

4．已知，，若，则

5．下列有关命题的说法正确的是

6．已知满足，则的最大值为

7．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方

程为

8．执行如图所示的程序框图，输出的

9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为的直角三角形，俯视图是半径为的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为

10．若函数（）的最小正周期为，则在区间上的值域为

11．对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不

等式”，给出如下一种解法：

解：由的解集为，得的解集为

，即关于的不等式的解集为．

参考上述解法，若关于的不等式的解集为，

则关于的不等式的解集为

12．若函数满足，当时，，若在区间

上，有两个零点，则实数的取值范围是

13．已知函数，则　　　　　.

14．已知正数满足，则的最小值为　　　　　.

15．已知直三棱柱(侧棱垂直于底面)的各顶点都在球O的球面上，且

若三棱柱的体积等于，则球O的体积

为　　　　　.

16．已知中，角所对的边分别是，，且

的周长，面积，则　　　　　.

17．已知数列为等差数列，；数列为公比为的等比数列，且满足集合.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

18． 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了100人，他们月收入（单位百元）的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表并问是否有95%的把握认为“月收入以元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；

（Ⅱ）若对月收入在，的不赞成“楼市限购令”的调查人中随机选取2人进行追踪调查，则选中的2人中恰有1人月收入在的概率．

（下面的临界值表供参考）

其中）

19． 如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面，

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求四棱锥的体积．

20． 如图，已知椭圆 ，离心率，是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点．

（Ⅰ）若过点的直线与原点的距离为，求椭圆方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线的斜率存在，并记为．试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

21． 已知函数令．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间及极值；

（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．

22． 如图，在中，于，于，交于点，若．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求线段的长度．