文科数学 乌鲁木齐市2012年高三试卷-乌鲁木齐市第八中学 月考

1．复数（    ）

2．在等差数列中，，则此数列的前项的和等于（    ）

3．已知函数，则=（    ）

4．下列命题正确的是（    ）

5．若，则=（    ）

6．当点(x,y)在函数上移动时，的最小值是   （    ）

7．已知为不重合的两个平面，直线，那么“m⊥β”是“”的 （    ）

8．已知a是函数的零点，若的值满足（    ）

9．设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=（    ）

10．已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内① 处应填的是（    ）

11．如图，抛物线和圆，直线经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为 （     ）

12．如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周时，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（    ）

13.若全集，集合，则________。

14. 已知向量且则的值是__________

15．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________

16. 已知某组合体的正视图与侧视图相同（其中AB=AC，四边形BCDE为矩形），则该组合体的俯视图可以是（         ）。（把你认为正确的图的序号都填上）

17．在中，已知内角，边．设内角，周长为．

（1）求函数的解析式

（2）求的最大值。

18．如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD，平面CDE。

（I）求证：平面ADE；

（II）若AD=2，求四棱锥E—ABCD的体积。

19．为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：

（I）求身高在180~190cm之间的人数。

（II）从身高在180cm（含180cm）以上的样本中随机抽取2人，求至少有一人身高在185~190cm之间的概率。

20． 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足的周长为12。

（I）求椭圆的方程；

（II）求的最大值和最小值；

（III）已知点，是否存在过点A的直线与椭圆交于不同的两点C，D。使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。

21． 已知函数

（I）求的单调区间；

（II）若在的图象上存在一点，使得以为切点的切线的斜率成立，求实数a的最大值。

请考生任选一题作答

22． 选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O是的外接圆，D是弧AC的中点，BD交AC于E。

（I）求证：CD2=DE·DB。

（II）若O到AC的距离为1，求⊙O的半径。

23．选修4—4：作标系与参数方程

已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，M点坐标为（0，2），直线L与曲线C交于A，B两点。

（I）写出直线L的普通方程和曲线C的直角坐标方程。

（II）求线段MA，MB的长度之积 |MA|·|MB|.

24．选修4—5：不等式选讲

设函数

（I）画出函数的图象；

（II）若对任意恒成立，求a-b的最大值。