文科数学 南京市2014年高三试卷 高考

1.已知全集，则 （    ）

2．已知复数，则（    ）

3．双曲线的离心率是 （    ）

4.若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是（    ）

5.已知的终边在第一象限，则“”是“”的（    ）条件。（填：充分条件，必要条件，充要条件，既不必要也不充分条件）

6．在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个。若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是（    ）

7．在样本容量为120的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，则正中间一组的频数为（    ）

8．执行如图算法流程图,若输入,,则输出的值为（    ） 

9．已知ΔABC的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于（    ）

10．在等比数列中，已知，，则（    ）

11．函数的单调增区间为（    ）

12.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值集合是（    ）

13. 设函数的图象在轴上截得的线段长为，记数列的前项和为，若存在正整数，使得成立，则实数的最小值为（    ）

14．已知函数，若命题“，且，使得”是假命题，则正实数的取值范围是（    ）

15. 设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围。

16．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、上的点。

（1）如果，求证：直线//平面；

（2）如果，求证：直线平面。

17.数列中， （c是常数，n=1,2,3,…），且成公比不为1的等比数列。

（1）求c的值；

（2）求的通项公式。

18. 如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，2米，米，，点到的距离的长均为1米。现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）。设的长为米，矩形的面积为平方米。

（1）将表示为的函数；

（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？

19. 已知椭圆E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点。

（1）求圆C的方程；

（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；

（3）在平面上是否存在定点P， 使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由。

20．已知函数，。

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；

（3）若方程有唯一解,试求实数的值。