文科数学 南京市2014年高三试卷 期末

1．已知命题p：x∈R，x2－x＋1＞0，则命题是（    ）                               

2．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∪B＝（       ）

3．设复数z1＝1－2i，z2＝x＋i(x∈R)，若z1·z2为实数，则x＝（    ）

4．一个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概率是（    ）

5．在中，分别为角所对的边，若，则的最大值为（    ）

6．已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（    ）

7．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋n－1，则a1＋a3＝（    ）

8．已知圆(x－2)2＋y2＝1经过椭圆(a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率为（    ）

9．将函数y＝sin(x＋)的图象上所有的点向左平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为y＝（     ）

10．已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为（    ）

11．如图，平面四边形ABCD中，若AC＝，BD＝2，则＝（    ）

12．若不等式4x－2x＋1－a≥0在x∈[－1，1]上恒成立，则实数a的取值范围为（    ）

13．若f(n)为n2＋1(n∈N*)的各位数字之和，如142＋1＝197，1＋9＋7＝17，则f(14)＝17．记f1(n)＝f(n)，f2(n)＝f(f1(n))，…，fk＋1(n)＝f(fk(n))，k∈N*，则f2011(8)＝（    ）

14．已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是（    ）

15．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－cosA)，且m⊥n 。

（1）求角A；

（2）若b＋c＝a，求sin(B＋)的值。

16．如图，在四棱锥O—ABCD中，AD//BC，AB＝AD＝2BC，OB＝OD，M是OD的中点。

（1）求证：MC//平面OAB；

（2）求证：BD⊥OA。

17．某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元。今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n次后，每只产品的固定成本为g(n)＝（k为常数，n∈Z且n≥0）。若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为f(n)万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）。

（1）求k的值，并求出f(n)的表达式；

（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？

18．如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x＝4，右焦点F到它的距离为2。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程。

19．记公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2＋，S3＝12＋。

（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；

（2）记bn＝an－，若自然数n1，n2，…，nk，…满足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且，，…，，…成等比数列，其中n1＝1，n2＝3，求nk（用k表示）；

（3）试问：在数列{an}中是否存在三项ar，as，at(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由。

20．已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a＞0，a≠1)。

（1）当a＞1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

（2）若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值；

（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，试求a的取值范围。