文科数学 2015年高三试卷 月考

1．已知复数 （为虚数单位），则z等于（      ）

2．用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab不能被7整除，则a与b都不能被7整除”时，假设的内容应为（      ）

3．执行如图所示的程序框图，若输出值，则输入值可以是（    ）

4．“”是“，使得”的（      ）

5．已知，，，，则（      ）

6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，且，则∠B＝（      ）

7．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（      ）

8．若，,则（      ）

9．已知实数、满足条件：，则的取值范围是（      ）

10．已知函数,函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（       ）

11.设等比数列中，前n项和为,已知，则 __________；

12.已知幂函数的图象与轴，轴都无交点，且关于原点对称，则函数的解析式是_______；

13.已知△ABC中，AB=1，AC=2，O为△ABC的外心，则•等于_______；

14.已知以为渐近线的双曲线D：的左，右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是____________；

15．在下列给出的命题中，

①函数的图象关于点成中心对称；

②对若，则或；

③若实数满足则的最大值为；

④若为钝角三角形，则；

⑤把函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像；

其中正确结论的序号是__________。

16．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是,且当x∈时，f（x）=sin（2x+）．

（1）求x∈时，f(x)的解析式；

（2）求函数f(x)的单增区间。

17．在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出2个小球，每个小球被取出的可能性相等．

（1）求从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数的概率；

（2）求从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等的概率。

18.如图，平面平面为等边三角形，分别是线段，上的动点，且满足：．

（1）求证：∥平面；

（2）当时，求证：面面。

19．设数列满足，且．

（1）证明:数列为等比数列；

（2）求数列的前项和。

20．已知椭圆C:的焦点是．，且椭圆经过点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设,．是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆C于另一点E,证明：直线与轴相交于定点。

21．已知函数．．

（1）当时，求曲线在处的切线方程（）；

（2）求函数的单调区间 。