理科数学 佛山市2015年高三试卷-佛山市第一中学 高考

1. 若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为（ 　）

2 .已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（   ）

3. 设α、β、γ为不同的平面，m、n、l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件为（    ）

4. 设等差数列的前项和为，若，，则（      ）

5.设，则a，b，c的大小关系是（      ）

6. 设，向量且，则=（    ）

7.如图，一直线与平行四边形的两边分别交于两点，且交其对角线于，其中，,,，则的值为（      ）

8．对于下列命题：

①命题“”的否定是“”；

②在中“”的 充要条件是“”；

③设,， ,则；

④将函数图象的横坐标变为原来的3倍，再向左平移个单位，得到函数）图象。

其中真命题的个数是（     ）

9.已知_________。

10. 已知函数 的图像如图所示，则_______。

11．过点作曲线的切线,设该切线与曲线及轴所围图形的面积为则______.

12.已知，函数若，则实数的取值范围为_________.

13．如图，多面体ABOARD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=B=，且A，OB，AC两两垂直，给出下列 5个结论：

①三棱锥O—ABC的体积是定值；

②球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是；

③直线OB//平面AC；

④直线AD与OB所成角是600；

⑤二面角A—AC—D等于300．

其中正确的结论是____________________。

选做题（14 ~ 15题，只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是__________.

15.（几何证明选讲选做题）

如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= ___________．

16.已知．

（1）求f(x)的周期及其图象的对称中心；

（2）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是、b、c，满足（2c）Cosby=Bosch，求的值．

17.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是，，，且面试是否合格互不影响.求：

（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;

（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.

18.如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP=AC, 点，分别在棱上，且BC//平面ADE

（Ⅰ）求证：DE⊥平面；

（Ⅱ）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。

19．等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的   ，点，均在函数且均为常数)的图像上.

（1）求r的值；

（2）当b=2时，记     求数列的前项和

20. 如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点, 平面.

（Ⅰ）证明:平面平面;

（Ⅱ）若,试求异面直线与所成角的余弦值;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试求二面角的余弦值.

21．已知函数．

（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；

（2）当时，试比较与的大小；

（3）求证：（）．