理科数学 2014年高三试卷 期中

1．若集合A={0，m2}，B={1，2}，则“m=1”是“A∪B={0，1，2}”的（　　）

2．已知点，则与同方向的单位向量是（    ）

3．已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（      ）

4．已知函数的定义域为，则的定义域为（     ）

5．实数  的值为（　  　）

6．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（      ）

7．设复数满足,则复数的共轭复数是（      ）

8．已知向量，，则与夹角的余弦值为（      ）

9．设分程和方程的根分别为和，函数，则（      ）

10．已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　  　）

11．已知f（x）=2x3+ax2+b-1是奇函数，则a-b=___________。

12．已知向量a 、b不共线，若a－2b与3a＋kb共线，则实数k＝___________。

13．函数y＝的部分图象如图所示，则＝ _________。

14．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是___________。

15．设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”．现有下列平面向量的集合:

①；

②；

③；

④；

上述为“点射域”的集合的有___________。（写正确的标号）

16．设命题；命题 是方程的两个实根 ，且不等式 ≥对任意的实数恒成立。若pq为真，试求实数m的取值范围．

17．如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？

18．已知A，B，C的坐标分别为A (3,0)，B (0,3)，C (cosα，sinα)，α  ．

（1）若，求角α的值；

（2）若，求的值．

19．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M (a )．

（1）令，求t的取值范围．

（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

20．已知函数(a，b均为正常数)．

（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；

（2）设函数在处有极值，

①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；

②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围．

21．已知函数

（1） 当时, 求函数的单调增区间；

（2） 求函数在区间上的最小值；

（3） 在（1）的条件下，设，证明：．参考数据：．