理科数学 成都市2015年高三试卷-成都列五中学 高考

1．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则（    ）

2．5展开式中的常数项为（    ）

3．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的（    ）

4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（    ）

5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝（    ）

6．个位数字与十位数字之和为奇数的两位数的个数是（    ）

7．  将函数的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（    ）

8．已知函数，则y＝f(x)的图像大致为（    ）

9．函数的图像与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于（    ）

10．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，在锐角中，令，，则和的大小关系为（    ）

11． 复数等于（         ）．

12．已知，则（      ）

13．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________．

14． 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点．若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为________．

15．下面有五个命题

①函数图象的一个对称中心是；

②的图象关于点对称，

③关于的方程的两实根为，

若，则的取值范围是

④设是连续的偶函数，且在是单调函数，则方程所有根之和为8

⑤不等式对任意恒成立。

其中真命题的序号是____________。

16．已知函数。

（I）求函数在区间的最小值和最小正周期；

（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的面积。

17．在西部大开发中，某市的投资环境不断改善，综合竞争力不断提高，今年一季度先后有甲、乙、丙三个国际投资考察团来到该市，独立地对四个项目的投资环境进行考察。若甲考察团对项目满意且对项目三个中至少有1个项目满意，则决定到该市投资；否则，就放弃到该市投资。假设甲考察团对四个项目的考察互不影响，且对这四个项目考察满意的概率分别如下：

（1）求甲考察团决定到该市投资的概率；

（2）假设乙、丙考察团决定到该市投资的概率都与甲相等，记甲、乙、丙三个考察团中决定到该市投资的考察团个数为随机变量，求的分布列和期望。

18．如图，三棱柱的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=，为的中点．

（I）求证：MC⊥AB；

（Ⅱ）若点为的中点，求二面角的余弦值．

19．巳知各项均为正数的等差数列前三项的和为27，且满足．数列的前n项和为，且对一切正整数n,点(n，Sn)都在函数的图象上．

（I） 求数列和的通项公式；

（II）设，求数列的前n项和；

       （III）设，若对恒成立,试证明：

20． 已知椭圆：的左焦点，离心率为，函数，

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值．

21．已知函数在处取得极值。

（Ⅰ）求实数的取值；

（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实根，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：。参考数据：。