理科数学 潮州市2014年高三试卷-潮州金山中学 高考

1．已知命题：对任意，有，则（    ）

2．已知且，则“”是 “”的（    ）

3．设全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为（   ）

4．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（    ）

5．若、满足约束条件，则的最小值为（    ）

6．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（    ）

7．已知定义在上的周期为的偶函数，当时，，则在区间内零点的个数为（　 　）

8．在中，、分别为、中点．为上任一点，实数、满足．设、、、的面积分别为、、、，记，，，则当取最大值时，的值为（     ）

9．在中，若，，，则________。

10．函数的最小值为_________。

11．设数列、都是等差数列，若，，则_________。

12．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的解析式为_____________。

13．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.例如是上的平均值函数，就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是_______.

选做题: 第14、15题为选做题,  两题全答的, 只计前一题的得分。

14．以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的方程是__________。

15.如图，切⊙于点，割线经过圆心，弦于点，，，则__________。

16．已知，，函数，.

（I）求函数的零点的集合；

（II）求函数的最小正周期及其单调增区间。

17．在中，已知内角，边.设内角，的面积为.

（I）求函数的解析式和定义域；

（II）求函数的值域.

18．设、为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，.

（1）求通项及；

（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

19．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当时，车流速度为千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

（I）当时，求函数的表达式；

（II）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

20．已知函数，，其中为常数，，函数和的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为、，且.

（I）求常数的值及、的方程；

（II）求证：对于函数和公共定义域内的任意实数，有；

（III）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.

21．设函数.

（I）求函数的单调区间

（II）若函数有两个零点、，且，求证：.