理科数学 潮州市2014年高三试卷-潮州金山中学 高考

1. 复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则 （      ）

2. 已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是（      ）

3. 为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图 1），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（      ）

4．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（      ）

5. 某程序框图如图 2所示，现将输出（值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的（      ）

6. 抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点则的最小值是（      ）

7. 设，点为所表示的平面区域内任意一点，，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为（     ）．

8. 将边长为的等边三角形沿轴滚动，某时刻与坐标原点重合（如图 3），设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法：

①的值域为；

②是周期函数；

③；

④.

其中正确的说法个数为（　　）

9. 已知向量，，若，则实数的值等于________。

10. 不等式的解集为_________。

11. 设为等比数列的前n项和，，则__________。

12. 函数的部分图象如图 4所示，点,，若，则等于________。

13. 如图 5，圆O：内的正弦曲线与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分）随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率为___________。

选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答只计算前一题的得分.

14. （极坐标系与参数方程）

在极坐标系中，圆上的点到直线的最大距离为_________。

15.（几何证明选讲）

如图 6，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C 是DE延长线上一点，连结BC与圆O交于F，若，，，则________。

16.已知函数且函数的最小正周期为．

（1）求的最大值及取得最大值的值；

（2）若且，求的值．

17.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．

（1） 求文娱队的人数；

（2） 写出的概率分布列并计算．

18.等边三角形的边长为,点、分别是边、上的点,且满足（如图7甲）将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结、 （如图7乙）.

（1）求证:平面；

（2）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.

19.已知数列满足，．

（1）求的值；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．

20.在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1上的任一点到点（1，0）的距离与到直线的距离之比为，动点Q是动圆C2：上一点．

（1）求曲线C1的轨迹方程；

（2）若点P为曲线C1上的点，直线PQ与曲线C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离｜PQ｜的最大值．

21．已知函数，.

（1）若函数在处取到极值,且成等差数列，求的值；

（2）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立.求正整数 的最大值．