文科数学 2015年高三试卷 期中

1．已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜x2+3x-4<0｝，则A∩B等于(  　 )

2．是虚数单位，复数的虚部是（    ）

3. 在中，已知M是BC中点，设则(         )

4.已知为实数，且. 则“”是“”的(        )

5.将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（    ）

6. 等比数列中，已知，则前5项和(        )

7.若，函数在处有极值，则的最大值为(      )

8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是(       )

9．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(       )

10．已知函数，则下列结论正确的是(       )

11. 已知是钝角，，则 _____

12. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正视图中的值为______

13.原对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，的分解式为________

14.在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______

15．点是不等式组表示的平面区域内一动点，定点是坐标原点，则的取值范围是_______

16.已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量与向量共线.

（1）求角C的大小;                   

（2）若,求a,  b的值。

17．一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如右表(单（辆）位: 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有A类轿车10辆

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,  8.6, 9.2,  9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

18．在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F.

（1）求证:；

（2）求证:∥平面；

（3）求三棱锥的体积。

19.已知数列的前n项之和为 ,满足.

（1）证明：数列为等比数列，并求通项；

（2）设，求数列中的最大项的值。

20.如图，轴，点M在DP的延长线上，且．当点P在圆上运动时。

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）过点的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。

21.设、是函数的两个极值点.

（1）若，求函数的解析式；

（2）若求实数的最大值；

（3）函数若求函数在内的最小值。（用表示）