理科数学 成都市2015年高三试卷-成都外国语学校 月考

1．已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（　　）

2．如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围为（ 　 ）

3．某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ 　  ）

4．下列命题正确的个数是（ 　  ）

①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；

②命题或，命题则是的必要不充分条件；

③“”的否定是“”；

④若随机变量，则

5．已知等比数列的前n项和为，且，，则（　  ）

6．若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则的最小正值是 （　　 ）

7．若正实数，满足，则的最大值是(  　  )

8．某校周四下午第三．四两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课，现要求第三、四两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有（　　）种。

9．定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（　　）

10．已知R上的连续函数g(x)满足：

①当时，恒成立(为函数的导函数)；

②对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。

当时，。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（ 　  ）

11．已知函数，则的解集为．

12．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为．

13．在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则  ．

14．如图，四边形是边长为1的正方形，延长至，使得。动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，．则的取值范围为．

15．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“”。按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则对于任意；

④对于任意向量，若，则。

其中真命题的序号为。

16．集合，，若命题，命题，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。

17．如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设。

（1）用分别表示和，并求出的取值范围；

（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值．

18．在四棱锥中， ，，点是线段上的一点，且，．

（1）证明：面面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

19．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查．笔试．面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立。

（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；

（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。

20．已知数列中,且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和．试问:是否存在关于的整式,使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。

21．设函数,．

（1）求的极大值；

（2）求证：

（3）当方程有唯一解时，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在．研究的值的个数；若不存在，请说明理由．