理科数学 海淀区2015年高三试卷 月考

1．已知 （   ）

2．原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为的点的极坐标是（   ）

3．在中，“”是“”的  （   ）

4．若向量不共线，，且，则向量的夹角为（   ）

5．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（   ）

6．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则 ？处的关系式是（   ）

7．如果直线y=kx+1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线 对称，则不等式组表示的平面区域的面积是（   ）

8．在边长为1的正方体中，分别为的中点，点从出发，沿折线匀速运动，点从出发，沿折线匀速运动，且点与点运动的速度相等，记四点为顶点的三棱锥的体积为，点运动的路程为，在时，与的图像应为（   ）

9．代数式的展开式中的系数为___________．

10．样本容量为200的频率分布直方图如右图所示，根据样本频率分布直方图估计, 样本数据落在内的频数为__________，数据落在内的概率约为___________.

11．已知分别是△的三个内角,,所对的边，若=2,=,  ，则 =___________．

12．如图，CE为圆O的直径，PE为圆O的切线，E为切点，PBA为圆O的割线，交CE于D点，CD=2，AD=3，BD=4，则圆O的半径为 _______；PB=_______.

13．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点，若△（为坐标原点）的面积为，则抛物线方程为___________

14． 如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，当时,都有，且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数。

则 ①   

②

③       

④

四个函数中为不严格增函数的是（           ），

若已知函数的定义域、值域分别为、，,, 且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的有_____________个．

15．设．

（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；

（Ⅱ）若锐角满足，求的值。

16． 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点。

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3），在线段上找一点，使得二面角的余弦值为，求的长。

17． 某射击游戏规定：每位选手最多射击3次；射击过程中若击中目标,方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第次射击时击中目标得分，否则该次射击得分．已知选手甲每次射击击中目标的概率为，且其各次射击结果互不影响．

（Ⅰ）求甲恰好射击两次的概率；

（Ⅱ）设该选手甲停止射击时的得分总和为，求随机变量的分布列及数学期望。

18．函数．

（1）试求的单调区间；

（2）求证：不等式对于恒成立。

19． 已知椭圆的离心率为，原点到过两点的直线的距离是，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线交椭圆于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求的值。

20． 设为1，2，…，n按任意顺序做成的一个排列，是集合元素的个数，而是集合元素的个数（），规定，例如：对于排列3，1，2，

（1）对于排列4，2，5，1，3，求；

（2）对于项数为2n-1 的一个排列，若要求2n-1为该排列的中间项， 试求的最大值， 并写出相应得一个排列；

（3）证明。