理科数学 日照市2015年高三试卷-日照实验高级中学 月考

1．若集合，，则=（   ）

2．下列结论正确的是（   ）

3．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是，则（   ）

4．等差数列的前n项和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（   ）

5．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（   ）

6．若（n∈N*）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（   ）

7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是 （   ）

8．如图所示，在中，，在线段上，设，，，则的最小值为（   ）

9．设函数其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1．3]＝－2，[1．3]＝1，则函数不同零点的个数为（   ）

10．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则 =（   ）

11．设复数，其中，则______．

12．直线的位置关系为（   ）

13．无重复数字的五位数a1a2a3a4a5 ， 当a1<a2， a2>a3， a3<a4， a4>a5时称为波形数，则由1，2，3，4，5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为（   ）

14．动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是（   ）．

15．若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为。已知数列满足，现给出以下命题：

①若，则可以取3个不同的值

②若，则数列是周期为的数列

③且，存在，是周期为的数列

④且，数列是周期数列。

其中所有真命题的序号是（   ）

16．已知函数

（1）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；

（2）设锐角的内角A、B、C的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值。

17．在数列中，，

（1）求数列的通项；

（2）若存在，使得成立，求实数的最小值．

18．某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。

（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

19．如图，在四棱锥中，//，，，，平面平面．

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

20．设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4，点Q（2，）在椭圆上。

（1）求椭圆E的方程；

（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。

（3）过M（）的直线:与过N（）的直线:

的交点P（）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求的值。

21．设函数（为自然对数的底数），

（1）证明：；

（2）当时，比较与的大小，并说明理由；

（3）证明：（）。