理科数学 新乡市2014年高三试卷-新乡市第一中学 高考

1．已知全集U＝R，集台M＝{x｜＞1}，集合N＝{x｜＞1}，则下列结论中成立的是（   ）

2．设z＝1－i （i是虚数单位），则＋等于（   ）

3．m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（   ）

①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；

②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；

③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；

④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直

4．已知抛物线C：y＝则以抛物线的焦点F为一个焦点，且离心率为的双曲线E的标准方程为（   ）

5．已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）＝，则隧机变量X落在区间（1，2）内的概率为（   ）

6．在平面直角坐标平面上, ＝（1，4），＝（－3，1），且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为（   ）

7．已知数列{},观察如图所示的程序框图，若输入a1＝1，d＝2，k＝7，则输出的结果为（   ）

8．已知sinα－sinβ＝,cosα－cosβ＝，则等于（   ）

9．在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（   ）

10．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（   ）

11．已知椭圆（0＜m＜9），左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若｜AF2｜＋｜BF2｜的最大值为10，则m的值为（   ）

12．已知定义在（0，＋∞）上的单调函数f（x），对∈（0，＋∞），都有f [f（x）－]＝4，则函数g（x）＝f（x－1）－－3的零点所在区间是（   ）

13．设正项等比数列{}满足a3＝a4＋2a5，其前n项和为，则＝_____________.

14．若点（1，1）在不等式组 所表示的平面区域内，则的取值范围是__________．

15．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的外接球的表面积是___________．

16．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（－x）＝f（x），f（－2）＝5，数列{}满足a1＝－1，且＝2×＋1（其中为{}的前n项和），则f（a6）＋f（a7）＝____________．

17．如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为3，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧于点P．

（Ⅰ）若＝，求线段PC的长；

（Ⅱ）设∠COP＝θ，求线段CP与线段OC的长度的和的最大值及此时θ的值．

18． AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB＝2，BC＝EF＝1．

（Ⅰ）求证：BF⊥平面DAF；

（Ⅱ）求平面ADF与平面CDFE所成的二面角的余弦值．

19．第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是．

（Ⅰ）求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率；

（Ⅱ）设随机变量X为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数，求X的分布列及期望．

20． 已知圆N：和抛物线C：，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）当直线l的斜率为－1时，求线段AB的长；

（Ⅱ）设点M点N关于直线y＝x对称，问是否存在直线l，使得⊥?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21． 已知函数f（x）＝（nx－n＋2）·，（其中n∈R，e为自然对数的底数）；

（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；

（Ⅱ）若函数g（x）＝－13nx－30（n＞1，n∈N﹡），当x＞0时，若2＞g（x）恒成立，求最大正整数n．

请在第22~24题中任选一题做答。

22.选修4—1：几何证明选讲

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．

（Ⅰ）求证：△ABE≌△ACD；

（Ⅱ）若AB＝6，BC＝4，求AE．

23．选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．

（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

24．选修4—5：不等式选讲

设函数f（x）＝｜2x－1｜＋｜ax－3｜，x∈R．

（Ⅰ）若a＝1时，解不等式f（x）≤5；

（Ⅱ）若a＝2时，g（x）＝的定义域为R，求实数m的取值范围．