辞書には
『〔自ラ四〕できもしないのに、りきんでする。また、調子にのってふざける。＊随・癇癖談‐上「むかし人はかくいちびりたるわれがしこをなん力みあひける 国語大辞典（新装版）小学館 1988』
と載っています。
調子にのってふざけるというよりも調子にのってはしゃぐと言ったほうが近いかも知れません。
【例】
「おまえ何いちびってんねん」
名詞は「いちびり」です。「び」にアクセントが来ます。
関西人には「いちびり」が多いような気がします。大人の場合は一種のサービス精神でしょうが、子どもの「いちびり」は天性のものでしょうか。それとも関西人の子どもは小さい頃からサービス精神が旺盛なのでしょうか。
多分、吉本新喜劇の影響なども大きいのではないかと思われます。