辞書には
『Ⅰ 「おおよそ」の変化）
1 おおまかなところ。だいたいのところ。あらまし。ほぼ。ほとんど。「およその話（見当）」「長さおよそ三センチ」＊平家‐一一「凡（をよそ）は九国の惣追捕使（そうづゐぶし）にもなされ」
2 （形動）いいかげんであるさま。おろそかであるさま。ぞんざい。＊虎明本狂言・二千石「いひや、かやうに大事のうたひを、およそにしてはかなふまじひ」
3 （形動）知能が不完全であること。あほう。痴呆（ちほう）。＊伎・一心二河白道‐一「殿様はおよそな程に、そちが娘と思うて守り育て」
Ⅱ〔副〕
1 話を切り出すときのことばとして用いる。総じて。いったい。そもそも。＊高野本平家‐三「凡（ヲヨソ）は此おとど文章うるわしうして」
2 打消の語または否定的な内容をもつ語を伴って、強めていうのに用いる。まったく。まずもって。「およそ手のかからない子だ」「およそくだらない話ばかりする」＊滑・浮世床‐初「およそ傍で見て居てきの毒なのは瀛（えい）公だぜ」
国語大辞典（新装版）小学館 1988』
と載っています。
関西弁では「そ」を高く発音すると（およそ＿ ＿￣ )大まかなとか、だいたいと言う意味になり、「お」を高く発音して（およそ￣―＿ )と言うと、いいかげんとか、万事に不注意なと言う意味になります。
【例】
そんなおよそなことしたらあかんがな。
私はおっちょこちょいなところがあって、子どものころは（今でも）物をよく無くしたりしました。
そういうときには 「およそなことしとーから、物なくすねん」 とよく叱られました。
ここ何十年も「およそ」という言葉を聞いていませんが、関西の言葉として無くなりつつある言葉なのかどうか、関東在住の私にはよくわかりませんが、私の「およそ」な性格は変わっていません。