考查阅读材料获取信息、再现知识能力。材料“晚清机构”“办理外交事务”“新式学堂、近代企业”，这些信息直指总理外交事务衙门，即总理衙门，A项正确；同文馆是教育机构，不管理外交事务，因此排除B项；军机处是朝廷内廷机构，C错；外务部是《辛丑条约》后由总理衙门演变而来，位于六部之首，单纯的外交机构，不再管理现代化项目，排除D项；因此本题选择A项。