理科数学 成都市2014年高三试卷-树德中学 月考

1． 已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x ∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（     ）

2．设复数，若，则复数z的虚部为（     ）

3．下列四种说法中，正确的是（     ）

4．要得到函数的图象，只要将函数的图象（     ）

5． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（     ）

6．在的展开式中，含项的系数是n，若，则（     ）

7． 从1，2，3……20这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和是3的倍数的概率为（     ）

8．已知A，B，C，D，E为抛物线上不同的五点，抛物线焦点为F，满足，则（     ）

9．若函数的图象如图所示，则（     ）

10．对于函数，若， 为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”。已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（    ）

11． 执行如图所示的程序框图，输出的= 。

12．正项数列中, ,则实数p= 。

13．设满足约束条件,若的最小值为,则的值为。

14． ，若任取，都存在，使得，则的取值范围为。

15．对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中．给出下列命题：

①若时，则,       

②若时，则,

③若时，则的取值个数最多为7,

④若时，则的取值个数最多为．

其中正确的命题序号是（把所有正确命题的序号都填上）

16．在分别是角A、B、C的对边且∥

（1）求角B的大小；

（2）设且的最小正周期为求在区间上的最大值和最小值．

17．前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城市”．随后，树德中学校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“新华西路”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．

18．设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项．

（1）求数列、的通项公式；

（2）记数列的前项和为,若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围．

19．在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（I）求证:平面;

（II）设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角为．

20．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；

（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值,并求出该定值。

21．已知函数

（I）当时，讨论的单调性；

（II）当时，若恒成立，求满足条件的正整数的值；

（III）求证：．