理科数学 大庆市2014年高三试卷-大庆第一中学 高考

1．已知复数，则等于（   ）

2．函数的值域是（   ）

3．已知等差数列的公差为，且，若，则m的值为（   ）

4．已知样本：那么频率为0.2的范围是（   ）

5．在的展开式中，x3的系数为（   ）

6．由曲线，直线及y轴所围成的封闭图形的面积为（   ）

7．如图，若程序框图输出的S是126，则判断框①中应为 （   ）

8．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（   ）

9．若抛物线y2 = 2px（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为（   ）

10．不等式组表示的平面区域是三角形，则a的取值范围是（  ）

11．若向量a，b满足，，且a与b的夹角为，则__________。

12．若，则__________。

13．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为__________。

14．双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点B且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为__________。

15．请从下面两题中任选一题作答。

（1）（坐标系与参数方程选做题）

已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系。则曲线C的普通方程为__________。

（2）（不等式选做题）

设函数，当时，求不等式的解集为__________。

16． 三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且。

（1）求内角B的余弦值；

（2）若，求ΔABC的面积。

17．设数列的前n项和为，已知，

（1）设，证明数列是等比数列

（2）求数列的通项公式。

18． 实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核为优秀，授予20分降分资格。假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立。

（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；

（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得的降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望。

19． 如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA = AB = BC = 2，AD = 1。M是棱SB的中点．

（1）求证：AM∥面SCD；

（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；

（3）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值。

20． 如图，是抛物线为上的一点，弦SC，SD分别交x轴于A，B两点，且SA=SB。

（1）求证：直线CD的斜率为定值；

（2）延长DC交x轴于点E，若，求的值。

21．已知函数

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）若当时，恒成立，求的取值范围；

（3）求证：