理科数学 2014年高三试卷 月考

1.若复数对应的点在直线上，则实数的值为（   ）

2.如下图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*=（   ）

3.命题“∀[1,2]，”为真命题的一个充分不必要条件是（   ）

4.已知向量，，若，则=（   ）

5.设是等差数列的前项和，若，则（   ）

6.对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是（   ）

7．设实数满足约束条件，则的取值范围是（    ）

8．一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（   ）

9．由函数围成的几何图形的面积为（    ）

10．如下面左图所示，半径为的⊙切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到．旋转过程中，交⊙于．记为，弓形的面积为，那么的图象是下面右图中的（    ）

11. 设是双曲线上关于原点O对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为（    ）

12. 数列满足分别表示的整数部分与分数部分），则 （    ）

13．已知展开式中项的系数是，则正整数n＝________．

14.在直角梯形中，,将沿向上折起，使面垂直于面,则三棱锥的外接球的体积为________.

15. 已知是椭圆上的点，，是椭圆的焦点，是坐标原点，若是角平分线上一点，且·则的取值范围是__________.

16.对于定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数，使得对任意,都有，且对任意,当时，恒成立，则称函数为区间上的“平顶型”函数.给出下列说法：

①“平顶型”函数在定义域内有最大值；

②函数为上的“平顶型”函数；

③函数为上的“平顶型”函数；

④当时，函数是区间上的“平顶型”函数.

其中正确的是_______.(填上所有正确结论的序号）

17.  已知是半径为的圆内接三角形，且.

(1)求角；

(2)试求的面积的最大值．

18． 甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．

（1）求随机变量的分布列及其数学期望；

（2）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率。

19. 如图，在三棱柱中，已知侧面，，，

（1）求证：⊥平面；

（2）设λ=(0≤λ≤1)，且平面与所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值。

20．设圆以抛物线：的焦点为圆心，且与抛物线有且只有一个公共点．

（I）求圆的方程；

（Ⅱ）过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点和，求经过四点的圆的方程．

21.  已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。注意：只能做选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. 选修4—1：几何证明选讲

如图，AB为⊙O的直径，点D是⊙O上的一点，点C是弧的中点,弦CE⊥AB于F. GD是⊙O的切线，且与EC的延长线相交于点G， 连接AD，交CE于点P.

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若GD=，GC=1，求的长。

23． 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

,过点的直线与曲线相交于点两点．

（I）求曲线和直线的普通方程；    

（Ⅱ）若成等比数列，求实数的值。

24． 已知均为正实数，且.

求证：；