理科数学 淮北市2014年高三试卷-淮北市第一中学 月考

1.若复数，的共轭复数为，则=（   ）

2. 设，集合M是偶数集，集合N是奇数集.若命题：任意,则非是（   ）

3.设、满足约束条件，则使取得最大值时的最优解是（   ）

4.设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（   ）

5.设集合，，若存在实数使得,则（   ）

6.函数的图像大致是(    )

7. 若，则的值为（   ）

8. 设点M是△的重心，若， ，则不可能是 (  　   )

9. 已知定义在上的函数可导函数，满足当时，，则关于的函数的零点个数为（    ）

10. 某几何体的一条棱长为3，其在该几何体的主视图、侧视图、俯视图中的投影长分别为、、，则最大值是（    ）

11.在△ABC中，，，,则_______

12.执行如图所示的程序框图，如果输出s = _______

13.已知直线l极坐标方程是（）,则其在平面直角坐标系下的方程是______

14.若关于的三次函数在上不单调的充分不必要条件是_______(填一个你认为正确的结论)

15.数1，3，6，10，15，21……，这些数量的石子，都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数。如图所示:

将三角形数1,3,6,10,记为数列,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列. 可以推测:

(Ⅰ)是数列中的第 ____项;    

(Ⅱ)________.(用k表示) .

16．某商场为迎接元旦，特举行酬宾抽奖活动，规则如下：在一个不透明的布袋里放有红球3个，蓝球3个，随机的抽取3个球，若抽得红球的个数是3、2、1则分别为一、二、三等奖，分别奖励购物券50元、30元、20元；若红球个数为0（即抽得3个蓝球），为不中奖。

（Ⅰ）请你计算一下此次活动的中奖率；

（Ⅱ）若商家提供10000次这样的抽奖机会，则商家需准备总共多少面值的购物券.

17.已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）若将图像按向量平移得到一个奇函数的图像，求满足的表达式.

18.已知二次函数经过点（1,20），其导函数.数列的前n项和为,点（n，）均在函数的图像上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列前n项和为,求.

19．如图，圆锥顶点为，其母线与底面所成的角为60°，过底面圆心点,且.

（Ⅰ）试在圆0上找一点D，使得BD与平面PAC平行；

（Ⅱ）二选一：（两题都做，按第一题的解答给分）

①  求直线PB与面PAC所成的角的正弦值

②  二面角B-PA-C的正弦值.

20．已知AB是抛物线上相异的的两个动点，且满足

（Ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该点坐标；

（Ⅱ）取抛物线上一点（点横坐标），其关于y轴的对称点为。过、 作圆Q（Q是y轴正半轴一点），使抛物线上除点、外，其余各点均在圆Q外，求当圆Q半径取得最大值时的标准方程.

21．设, 已知函数

(Ⅰ) 证明在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增；

(Ⅱ) 曲线在点处的切线相互平行, 且满足（），试求、、所满足的关系式；

(Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下， 证明。