文科数学 绵阳市2015年高三试卷-绵阳南山中学 高考

1．已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（     ）

2．已知集合，集合，则（     ）

3．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“”的（     ）

4．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量b在a方向上的投影为3，则实数m＝（     ）

5．当m＝6，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（     ）

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（     ）

7．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．

给出下列函数：

①，

②，

③， 

④。

其中属于“同簇函数”的是（     ）

8．已知双曲线，过其左焦点作圆的两条切线，切点记作，,原点为,，其双曲线的离心率为（     ）

9．已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为（     ）

10．如图所示几何体中，∥∥，，，平面平面，点为侧面内的一个动点，若点到直线的距离与到平面的距离相等，则点在侧面内的轨迹是（     ）

11．如图，在△ ABC中，已知∠ B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB=。

12．已知点是满足的区域内的动点，则的取值范围是。

13．已知是这七个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为。

14．已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是。

15．对于具有相同定义域的函数和，若存在，使得，则称和在上是“密切函数”。给出定义域均为的四组函数如下：

①； 

②；

③；  

④.

其中，函数和在D上是“密切函数”的是。

16．先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.

（1）求函数的解析式和单调递减区间；

（2）若为三角形的内角，且，求的值。

17．某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：为正品，为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：

由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等．

（1）求表格中与的值；

（2）若从被检测的5件种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率。

18．已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，记数列的前项和为. 若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围。

19．已知梯形中，∥，，， 是边的中点，分别是上的点，且∥，设．如图，沿将四边形折起，使平面平面

（1）当时，求证：；

（2）当变化时，求四棱锥的体积的函数式。

20．已知椭圆，直线恒过的定点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线为垂直于轴的动弦，且均在椭圆上，定点，直线与直线交于点。

      ①求证：点恒在椭圆上；     

      ②求面积的最大值。

21．设函数．

（1）若在处的切线与直线平行，求的值；

（2）讨论函数的单调区间；

（3）若函数的图象与轴交于两点，线段中点的横坐标为，求证：。