理科数学 石家庄市2015年高三试卷-石家庄市第一中学 月考

1. 若集合=（   ）

2.复数，则在复平面上对应的点位于（    ）

3．执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（   ）

4.袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码，若就称甲乙两人“有默契”，则甲乙两人“有默契”的概率为（    ）

5.如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（    ）

6．已知，命题，则(   )

7.在中，（    ）

8.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，,则的虚轴为（    ）

9.已知公比不为1的等比数列的首项为1，若成等差数列，则数列 的前5项和为(    )

10. 点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，，,则该球的体积为（    ）

11. 求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是(     )

12．是双曲线的左焦点,是抛物线上一点,直线与圆相切于点，且，若双曲线的焦距为,则双曲线的实轴长为(   )

13．的展开式中的系数等于__________

14.将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，分赴2012年伦敦奥运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有___________种.（用数字作答）

15.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为___________

16. 已知,数列的前n项和为，数列的通项公式为,则的最小值为____________

17.已知，且

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）在△ABC中，a,b,c,分别是A,B,C的对边，若成立 ，求的取值范围。

18.  在四棱锥中，底面，,

.

(1)求证：面⊥面；

（2）求二面角的余弦值.

19.  某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组

①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),

⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),

得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；

（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；

（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：

是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？

参考公式：

参考列表：

（3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；

20.  已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1） 求的方程；

（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.

21. 已知函数 .

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 选修4-1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上。

（1）若,求的值；

（2）若，证明：.

23. 选修4—4：坐标系与参数方程。

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数射线与曲线交于点.

（1）求曲线,的方程；

（2）是曲线上的两点，求的值.

24. 选修 4- 5 ：不等式选讲

已知函数

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）解不等式.