理科数学 成都市2015年高三试卷-成都实验外国语学校 高考

1．集合，，则=（　　）

2．已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（    ）

3．左下图是某高三学生进入高三来的12次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第12次的考试成绩依次记为：。右下图是一个关联的算法流程图。那么算法流程图输出的结果是（    ）

4．下列说法中，不正确的是（   ）

5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

6． 设三位数,若以为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n有（　　）

7．已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为（　　）

8． 双曲线的半实轴长是半焦距长与抛物线的焦点横坐标的等比中项，过抛物线的焦点F与双曲线的一条渐近线平行的直线与抛物线交于两点，则（　　）

9．已知、都是定义在R上的函数，，，，，则关于的方程有两个不同实根的概率为（    ）

10．已知是定义在上的奇函数，当时，。当时，（　　）

11．已知锐角的终边上一点，则锐角(          )

12．若=，则的值为(      )

13．若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围    ．

14．已知正四面体的棱长为1，M为AC的中点，P在线段DM上，则的最小值为(    )

15．已知函数则函数的零点个数(     )

16． 已知，是函数的两个相邻的零点．

（1）求的值；

（2）若对，都有，求实数的取值范围．

17． 设数列的前项和为，，点在直线上，其中。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，证明：。

18． 随着人们对雾霾环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视，为此成都市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下：

①租用时间不超过1小时，免费；

②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；

③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；

④租用时间超过3小时，按每小时扣2 分收费（不足1小时的部分按1小时计算）．

甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0．5和0．6；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0．4和0．2．

（1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；

（2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量，求的分布列和数学期望E．

19． 如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为．

（1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使异面直线与所成的角为，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由．

20．椭圆的左右焦点分别为，，过作与轴不重合的直线交椭圆于两点．

（1）若为正三角形，求椭圆的离心率；

（2）若椭圆的离心率满足，为坐标原点，求证：．

21．已知函数在和处存在极值．

（1）求实数的值．

（2）求函数在上的最值；

（3）对于任意给定的正实数，曲线上是否存在两点．，使（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上？如果存在，求正实数的取值范围；如果不存在，说明理由．