理科数学 成都市2015年高三试题-树德中学 期中

1．已知为实数集，=（    ）

2． 下列说法错误的是（     ）

3．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（     ）

4．如图，在四边形中，，已知的夹角为，，则=（       ）

5． 从8名学生（其中男生6人，女生2人）中按性别用分层抽样的方法抽取4人参加米接力比赛，若女生不排在最后一棒，则不同的安排方法种数为（    ）

6． 函数的部分图象如图所示，将y=f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y= g(x)的图象． 则函数y=g(x)的单调增区间为（      ）

7．已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（     ）

8．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且，n∈N*，则数列的前100项和为 (　  　)

9． 函数在上的导函数是，若且当时，是锐角的三个内角，下面给出四个结论：

（1）；              

（2）；

（3）；

（4）。

则上面这四个结论中一定正确的有（       ）个

10．函数是定义在上的奇函数, 当时, ，则函数在上的所有零点之和为 （      ）

11． 设复数为实数，则实数b等于.

12．已知，若的展开式中项的系数为160，则的最小值为．

13．已知函数，则的取值范围是．

14．已知开口向上的二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间（0，1）和（1，2）内。若向量，则的取值范围为.

15． 函数定义域为R，其图像是连续不断的，若存在非零实数使得对任意恒成立，称是一个“阶伴随函数”，称函数的“伴随值”。下列结论正确的是 .

①是任意常数函数（为常数）的“伴随值”；

②是一个“阶伴随函数”；

③“1阶伴随函数”是周期函数，且1是函数的一个周期；

④是一个“阶伴随函数”；

⑤任意“阶伴随函数”一定存在零点。

16．在分别是角A、B、C的对边，，,且。

（1）求角B的大小；

（2）设的相邻两条对称轴之间的距离为，求区间上的最大值和最小值．

17． 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中的概率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．

（1）求乙投球的命中率；

（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．

18．如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点。

（Ⅰ）求证：AE⊥平面PAD；

（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E-AF-C的余弦值．

19．已知单调递增的等比数列满足：且的等差中项。

（I）求数列的通项公式；

（II）若成立的正整数n的最小值。

20．已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）    求椭圆C的方程；

（2）   设斜率不为零的直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值。

（3）若过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于P, Q两点，如果 (O为坐标原点)，且满足，求实数t的取值范围．

21．已知函数  ．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问： 在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．