17.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组
,……,第五组
.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)设表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已
,求事件“
”的概率.
19.已知函数在
上的最小值是
.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:<
.
(3)在点列…….中是否存在两点Ai ,Aj 其中i, j∈N+ .使直线AiAj的斜率为1,若存在,求出所有数对i, j ,若不存在,说明理由。
20.设是椭圆
的左焦点,直线l为其左准线,直线
与
轴交于点
,线段
为椭圆的长轴,已知
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证:
;
(3)求三角形面积的最大值。
21.已知函数,函数
是
函数的导函数.
(1)若,求
的单调减区间;
(2)若对任意且
,都有
,求实数
的取值范围;
(3)在第(2)问求出的实数的范围内,若存在一个与
有关的负数M,使得对任意x∈[M,0]时|f(x)|≤4恒成立,求M的最小值及相应的
值。