理科数学 衡水市2014年高三试卷-衡水中学 月考

1．平面向量与的夹角为60°，则（     ）

2．若集合则“”是“”的（     ）

3．已知平面向量的夹角为且，在中，，

，为中点，则(    )

4．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（     ）

5．已知等差数列中，，记，S13=(    )

6．已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（    ）

7．在△中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是(    )

8．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（     ）

9. 在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得，则该椭圆离心率的取值范围是(    )

10．已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（　　）

11．已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（      ）

12．对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：

①； 

②；

③ ； 

④.

其中为“敛1函数”的有__________.

13．过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为________.

14．已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠ MCN的最大值为__________．

15．如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围_____________.

16．已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时，           

②函数有2个零点

③的解集为       

④，都有

其中正确的命题是___________.

17．如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.

（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；

（2）设,求面积的最大值及此时的值。

18. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

19．如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

（1）求证：PC⊥AC；

（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；

（3）求点B到平面MAC的距离．

20．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

21．已知函数f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）内有极值．

（I）求实数a的取值范围；

（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]时，求证：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+．

 请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22.如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.

（Ⅰ）求AM的长；

（Ⅱ）求sin∠ANC． 

 23.已知函数。

（1）若的解集为，求实数的值。

（2）当且时，解关于的不等式。