理科数学 兰州市2014年高三试卷-兰州市第一中学 期中

1. 设集合，则  （    ）

2. 若复数满足，则的虚部为（    ）

3. 若，是第二象限的角，则的值为（    ）

4. 已知向量，若与共线，则的值为（     ）

5. 由曲线，直线及坐标轴所围成图形的面积为（     ）

6.“”是“函数在区间内单调递增”的（      ）

7. 设函数，则（     ）

8. 设则（      ）

9. 函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（      ）

10. 设是单位向量，且，则的最小值为（      ）

11. 已知函数，下列结论中错误的是（      ）

12. 已知为常数，函数有两个极值点，则 （      ）

13．已知向量，则_______。

14. 若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 _______。

15. 已知函数若互不相等，且，则的取值范围是________。

16. 在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点.

若点之间的最短距离为，则实数值为______。

17. 设函数。

（Ⅰ）判断的奇偶性；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围。

18.设向量

（Ⅰ）若求的值；

（Ⅱ）设函数，求的值域。

19.已知函数，曲线在点处的切线方程为。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的极大值。

20.在中，内角的对边分别为，已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积。

21．如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量， ，.

（Ⅰ）求索道的长；

（Ⅱ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（Ⅲ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

22．已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，不等式恒成立. 求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，证明：