文科数学 2014年高三试卷 月考

1．设集合，则下列关系中正确的是（     ）

2．下列命题中，说法错误的是（     ）

3．在 ABC中，若对任意的，都有，则 （      ）

4．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：

①若mα，n∥α，则m∥n；

②若m∥α，m∥β，则α∥β；

③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；

④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．

其中真命题的个数是（     ）

5．在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可以为（     ）

6．按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（     ） 

7．当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（     ）

8. 已知F2、F1是双曲线的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（     ）

9．若函数在其定义域的一个子区间内存在最小值，则实数k的取值范围是（      ）

10．设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是（      ）

11．已知i是虚数单位，且 的共轭复数为 ，则 ___________。

12．若函数且有两个零点，则实数的取值范围是___________。

13. 下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是___________。

14．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为___________。

15．对于下列命题：

① 在中，若，则为等腰三角形；

② 在中，角的对边分别为，若，则有两组解；

③ 设，，，则；

④ 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像． 

 其中正确命题的编号是___________。（写出所有正确结论的编号）

16．如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）设点为单位圆上的动点，点满足，，，求的取值范围．

17．下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况

记本月价格指数上月价格指数． 规定：当时，称本月价格指数环比增长；当时，称本月价格指数环比下降；当时，称本月价格指数环比持平．

（Ⅰ） 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；

（Ⅱ） 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份． 若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数均环比下降的概率;

（Ⅲ） 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大。 （结论不要求证明）

18．一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中．E为侧棱PD的中点．

（1）求证：PB//平面AEC；

（2）若F为侧棱PA上的一点，且， 则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．

19．已知数列的前n项和为，且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列{}的前n项和，求；

（3）设，证明：．

20．已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．

（1）求抛物线和椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；

（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足，证明：点在椭圆上．

21．已知函数．

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ） 设，若函数存在两个零点，且满足，  问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．