理科数学 西城区2015年高三试卷-北京市第四中学 期中

1．  设集合，，则＝（    ）

2．设，则（     ）

3．  已知i是虚数单位，，则“”是“”的（   ）

4． 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（     ）

5．  函数的图象大致为（     ）

6．  设，向量，，，且，，则 ＝（         ）

7． 已知若函数只有一个零点，则的取值范围是（     ）

8．  设，其中，若对一切 恒成立，则下列结论正确的是（       ）

①  ；

②   既不是奇函数也不是偶函数；

③   的单调递增区间是；

④   存在经过点的直线与函数的图象不相交.

9．  在等差数列中，已知，则该数列前11项和＝__________.

10．如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是__________.

11．在△中，角的对边分别为.，，，则 __________.

12．已知实数满足，则的最大值是__________ .

13．若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围为__________.

14．设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点.则在下列集合中

①  ；        

② ；

⑤   ；         

④  整数集.

以0为聚点的集合有__________ .（请写出所有满足条件的集合的编号）

15．已知函数,.

（1）求函数的最小正周期与单调增区间；

（2）求函数在上的最大值与最小值.

16．已知数列满足：，.数列的前项和为，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，.求数列的前项和.

17．已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若，，求函数图象上任意一点处切线斜率的取值范围.

18．如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.

（Ⅰ）问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?

（Ⅱ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

19．已知函数

（1）若为的极值点，求实数a的值；

（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围.

20．已知，或1，，对于，表示U和V中对应位置的元素不同的个数．

（Ⅰ）令，求所有满足，且的的个数；

（Ⅱ）令，若，求证：；

（Ⅲ）给定，，若，求所有之和．