理科数学 淮北市2014年高三试卷-淮北市第一中学 月考

1. 若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为(       )

2. 已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题：

①              

②

③        

④

其中的正确命题序号是（      )

3. 等比数列{an}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为(    )

4.  “m＜1”是“函数f(x)＝x2＋2x＋m有零点”的(    )

5．(＋)8的展开式中常数项为(    )

6.  若函数的表达式是 (      )

7. 中，的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为(    )

8. 对于函数则下列正确的是（    ）

9. 如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（     ）

10.  设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx（a，b∈R，a≠0），若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(    )

11.  在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝_______ .

12． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_____．

13.  公差为，各项均为正整数的等差数列中，若， ，  则的最小值等于______．

 14.  已知不等式组表示的平面区域为Ω，其中k≥0，则当Ω的面积取得最  小值时的k的值为_______．

15.  关于函数，有下列命题：

①其图象关于y轴对称；

②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；

③f(x)的最小值是lg2；

④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；

⑤f(x)无最大值，也无最小值．

其中所有正确结论的序号是_________．

16.函数f(x)＝Asin(ωx－)＋1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）设α∈(0，2π)，f()＝2，求α的值．

17．袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能地从袋中被取出.

（1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；

（2）如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；

（3）如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为，求E.

18.如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，点M，N分别为A′B和B′C′ 的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；

（Ⅱ）若二面角A′-MN-C为直二面角，求 λ 的值．

19. 函数f(x)=loga(x2－4ax+3a2), 0<a<1, 当x∈[a+2,a+3]时，恒有|f(x)|≤1，试确定a的取值范围.

20. 在等差数列{an}中，a1＝3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1＝1，公比为q，且b2＋S2＝12，q＝．

（Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式；

（Ⅱ）证明：．

21．已知函数f(x)＝(a＋)lnx＋－x（a＞1）．

（Ⅰ）讨论f(x)在区间(0，1)上的单调性；

（Ⅱ）当a≥3时，曲线y＝f(x)上总存在相异两点P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，使得曲线 y ＝f(x)在点P，Q处的切线互相平行，求证：．