文科数学 2014年高三试卷 期中

1．已知集合，，则为（      ）

2． 设是虚数单位，若复数是实数，则实数的值为（      ）

3．下列说法正确的是（      ）

4． 等差数列中，则此数列前20项和等于（      ）

5.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（      ）

6． 已知偶函数在区间上递增，则满足的取值范围是（      ）

7． 函数的最大值与最小值之和为（      ）

8. 已知函数，其导函数的图像如图所示，则（      ）

9． 已知向量,则面积的最小值为（      ）

10．已知函数满足：

①定义域为R；

②，有；

③当时，

则方程在区间[-4，4]内的解个数是（      ）

11．已知，则的值为____________。

12．中，如果，那么等于____________。

13.已知,则的值是____________。

14． ．若曲线y=上存在三点A,B,C,使得，则称曲线有“好点”，下列曲线

①y=cosx

②

③,

④

⑤

有“好点”的曲线个数是____________。

15． 以下命题：

①若则∥；

② 在方向上的投影为；

③若△中,则；

④若非零向量、满足，则．

⑤已知△ABC中，则向量所在直线必过N点。

其中所有真命题的序号是____________。

16． 设命题p:实数x满足,其中；命题实数x满足

（1）若且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．

17． 中，角的对边分别为，且．

（1）判断的形状；

（2）设向量且求．

18． 已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）若将的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求时，g（x）的最大值和最小值．

19．已知函数（其中为常数，且）的图像经过点和点

（1）求的解析式；

（2）若函数，求的值域。

20．已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,， 为数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

21．已知其中是自然对数的底．

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，存在，使得成立，求的取值范围．