理科数学 成都市2014年高三试卷-成都石室中学 高考

1．设全集，集合，则集合=（    ）

2．函数的最小正周期是（    ）

3．已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（    ）

4．已知数列是等差数列，且，则的值为（    ）

5．若=，则的值为（    ）

6．如图程序运行后,输出的值是（    ）

7．袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球，个白球和个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（    ）

8．已知向量满足，且，则在方向上的投影为（    ）

9． 已知函数若存在，当时，，则的取值范围是（    ）

10． 已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（    ）

11．某工厂生产三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本，样本中型号的产品有件，那么此样本容量__________．

12．已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为_________．

13．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是__________cm． 

14．已知正数满足则的取值范围是____________。

15．若函数的定义域和值域均为,则的范围是________．

16．已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足．

（I）求数列的通项公式；

（II）设数列的前项和为，求证：．

17．已知中，角的对边分别为，且有。

（1）求角的大小；

（2）设向量，且，求的值。

18．如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上．

（1）求证：平面平面；

（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值．

（3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余弦值．

19．成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

（1）求获得参赛资格的人数；

（2）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；

（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。

20．已知函数，

（1）若求的值域；

（2）若存在实数，当恒成立，求实数的取值范围．

21．已知函数（其中为常数）．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ） 当时，设函数的3个极值点为，且．证明：．