理科数学 2015年高三试卷 月考

1.复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（      ）

2.已知全集，若集合，则（      ）

3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（      ）

4.下列程序框图的功能是寻找使成立的的最小正整数值，则输出框中应填（     ）

5.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学、复旦大学、中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有（     ）种。

6.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象. 若在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（     ）

7.如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（      ）

8.在直角坐标系中，点的坐标分别为，为坐标原点，动点满足，则的最小值是（     ）

9.已知定义在上的函数满足   ，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则等于（     ）

10.过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（     ）

11.已知，那么展开式中含项的系数为____________。

12.已知圆的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程，若极轴与轴的非负半轴重合，则直线被圆截得的弦长为____________。

13.已知变量x，y满足，则 的取值范围为____________。

14.已知向量是单位向量，若·=0，且，则的最小值是____________。

15.设为的导函数，（）是的导函数，如果同时满足下列条件：

①存在，使（）=0；

②存在>0，使在区间（－,）单调递减，在区间（，+）单调递增.

则称为的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是________（只写出正确结论的序号）

①0为的“下趋拐点”；

②在定义域内存在“上趋拐点”；

③在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则的取值范围为（，+∞）；

④（a≠0），是的“下趋拐点”，则的必要条件是．

16.在中，角的对边分别为，向量，向量，且；

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设中点为，且；求的最大值及此时的面积.

17.已知数列的前项和为， 且满足，  .

（Ⅰ） 求数列的通项公式；

（Ⅱ） 设为数列的前项和， 求；

（Ⅲ） 设， 证明：.

18.如图，直角梯形中，∥，,是上一点，且, , ，沿把折起得到，使平面⊥平面.

（Ⅰ）证明:平面⊥平面;

（Ⅱ）求二面角的大小.

19.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次. 在A处每投进一球得3分；在B处每投进一球得2分. 如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次. 某同学在A处的投中率为0.25，在B处的投中率为. 该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求随机变量的数学期望E；

（Ⅲ）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

20.定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长为4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值.

21．已知函数

（Ⅰ）若无极值点，求的取值范围；

（Ⅱ）设，当取（Ⅰ）中的最大值时，求的最小值；

（Ⅲ）证明不等式：.