7.两颗互不影响的行星P1、P2,其周围空间某位置的引力加速度a与该位置到行星中心距离r平方的倒数的关系图像如图所示。现P1、P2各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动,卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0(忽略行星的自转)。则下列说法正确的是()
AB、根据牛顿第二定律得:G=ma,
则得行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为:a=,由此不能判断近地卫星S1、S2的质量大小.由数学知识知,a﹣
图象的斜率等于GM,斜率越大,GM越大,M越大,所以P1的质量比P2的大,故A错误.B正确.
C、设第一宇宙速度为v.则 a0=,得 v=
.由图看出,P1的半径比P2的半径大,a0相等,可知P1的第一宇宙速度比P2的大,故C正确.
D、行星的平均密度 ρ==
=
,P1的半径比P2的半径大,a0相等,则P1的平均密
根据牛顿第二定律得出行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a与r的表达式,结合a﹣的正比关系函数图象得出P1、P2的质量关系,根据密度和第一宇宙速度的表达式分析求解.
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一思路,知道线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系,并会用这些关系式进行正确的分析和计算