数学 徐汇区2017年高三第一次模拟考试-上海中学 月考

1.

2. 已知抛物线的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在轴上，若经过点，则

其焦点到准线的距离为

3. 若线性方程组的增广矩阵为，解为，则

4. 若复数满足：（是虚数单位），则

5. 在的二项展开式中第四项的系数是        （结果用数值表示）

6. 在长方体中，若，，则异面直线与

所成角的大小为

7. 若函数的值域为，则实数的取值范围是

8. 如图，在△中，若，，，则

9. 定义在上的偶函数，当时，，则在上

的零点个数为        个

10. 将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中

2辆卡车必须停在与的位置，那么不同的停车位置安排共有        种（结果用数值

表示）

11. 已知数列是首项为1，公差为的等差数列，前项和为，设

，若数列是递减数列，则实数的取值范围是

12. 若使集合中的元素个数最少，则实数的取值

范围是

13. “”是“”的（    ）条件

14. 若（是虚数单位）是关于的方程的一个复数根，则（    ）

15. 已知函数为上的单调函数，是它的反函数，点和点均在

函数的图像上，则不等式的解集为（    ）

16. 如图，两个椭圆、内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线

上的任意一点，给出下列三个判断：

（1）到、、、

四点的距离之和为定值

（2）曲线关于直线、均对称

（3）曲线所围区域面积必小于36

上述判断中正确命题的个数为（    ）

17. 已知平面，，，，是的中点；

（1）求与平面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

18. 已知函数；

（1）当时，求的值域；

19. 某创业团队拟生产、两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）；

（注：利润与投资额的单位均为万元）

（1）分别将、两种产品的利润、表示为投资额的函数；

（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产两种产品A、B能获得最大利润，最大利润为多少？

20. 如图，双曲线的左、右焦点、，过作直线交轴于点；

（1）当直线平行于的一条渐近线时，求点到直线的距离；

21. 正数数列、满足：，且对一切，，是与的等

差中项，是与的等比中项；

（1）若，，求、的值；

（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；

充分性和必要性的证明。

（3）记，当，，指出与的大小关系并说明理由；