理科数学 西宁市2013年高三试卷-西宁市第五中学 高考

1．设，则（     ）

2．已知集合，且，那么的值可以是（     ）

3． 已知命题“直线与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：

①直线上的点都在平面内；

②直线上有些点不在平面内；

③平面内任意一条直线都不与直线平行．

其中真命题的个数是（     ）

4．设a>0，则函数y=|x|(x-a)的图像大致形状是（     ）

5． 已知，则的值为（     ）

6． 在等比数列中，已知成等差数列，且．则的前8项和为（     ）

7． 对于命题p：双曲线离心率为；命题q： 椭圆离心率为，则是的（     ）

8． 设随机变量服从正态分布 ，则曲线不存在斜率为0的切线的概率是（     ）

9． 一个半径为1的球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图下图所示，则剩下部分几何体的表面积为（    ）

10．设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数,则正确的选项是（     ）

11． 若函数没有极值点，导函数为，则的取值范围是（    ）

12． 定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离，已知曲线到直线的距离等于直线到直线的距离，则实数（   ）

13． 设，则二项式展开式的常数项是．

14．若点是不等式组表示的可行域内的任意一点，则点到直线的距离的最小值是．

15．执行如图所示的程序框图，若，则输出的s=．

16．已知是公差为正数的等差数列，是等比数列，其中，且存在常数使得对每一个正整数都有，则．

17．已知向量，， ，将函数的图像向左平移个单位后得函数的图像，设三个角的对边分别为．

（1）若，求的值；

（2）若且，，求的取值范围．

18．如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。

（1）求V=0的概率；

（2）求V的分布列及数学期望．

19．四棱锥中，平面，是棱上的动点，已知四边形为正方形，边长为，．

（1）求四棱锥的体积

（2）不论点在何位置，是否都有，试证明你的结论；

（3）若，求二面角的余弦值．

20．过圆上一点作圆的切线l,且直线l与椭圆C:相切,椭圆的离心率为,椭圆的两个焦点坐标分别为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若在椭圆上存在一点P,使得的面积为,求此时满足的实数k的值．

21．已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，任意的，证明：．

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．选修41：几何证明选讲

如图，⊙O和⊙相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．

证明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ） ．23．  

23．选修4一4:坐标系与参数方程

已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 （为参数）

（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程；

（2）判断直线和圆的位置关系．

24．选修4-5，不等式选讲

在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，，

（1）若，求的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求的最小值．