文科数学 闵行区2014年高三试卷-七宝中学 月考

1． 为虚数单位，复数的虚部是____________。

2．若抛物线的焦点在直线上，则的准线方程为_____。

3．设函数　若函数存在两个零点，则实数的取值范围是____________。

4．阅读如下图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为____________。

5．若，则方程的解为____________。

6．已知集合，则集合的子集数为____________。

7．年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，  他们的健康状况如下表：

其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”．则随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是_____（用分数作答）。

8．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是_________。

9．已知函数，点P（）在函数图象上，那么 的最小值是____________。

10．在平面上，，，．若，则的取值范围是_____。

11．函数的图象关于对称，则的最大值为_________。

12．对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!!”如下：对于n是偶数时，n!!=n·（n－2）·（n－4）……6×4×2；对于n是奇数时，n!!=n·（n－2）·（n－4）……5×3×1．

现有如下四个命题：

①（2013!!）·（2014!!）=2014!；

②2014!!=21007·1007!；

③ 2014!!的个位数是0；

④ 2015!!的个位数是5。

正确的命题是________。

13．已知关于t的一元二次方程．当方程有实根时，则点的轨迹方程为______。

14． 已知向量序列：满足如下条件：，且（）．若，则___；中第___项最小。

15．下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（  ）

16．若满足约束条件则函数的最大值是（　）

17．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是  （   ）

18．若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点（ ）

19．圆形广场的有南北两个大门在中轴线上，东、西各有一栋建筑物与北门的距离分别为30米和40米，且以北门为顶点（视大门和建筑物为点）的角为，求广场的直径（保留两位小数）。

20．设底面直径和高都是4的圆柱的内切球为。

（1）求球的体积和表面积；

（2）是与底面距离为1的平面和球的截面圆内的一条弦，其长为，求两点间的球面距离。

21．设椭圆两顶点，短轴长为4，焦距为2，过点 的直线与椭圆交于两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求线段中点的轨迹方程；

（3）若直线的斜率为1，在椭圆上求一点，使三角形MAC面积最大。

22．数列满足，其中，是的前和。

（1）求；

（2）求；

（3）求。

23．已知函数，为常数，且。

（1）求的最大值；

（2）证明函数的图象关于直线对称；

（3）当时，讨论方程解的个数。